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發(fā)布時(shí)間: | 2023-11-25 01:41 |
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相量的運(yùn)算
相量的運(yùn)算區(qū)別于簡單的自然數(shù)運(yùn)算,一般通過相量圖的形式加以分析。例如三相電壓,每相220V,但它們的差即線電壓的值卻不是等于440V,而是等于380V。這是為什么呢?其實(shí)很簡單,因?yàn)橄嗔康拇笮≈傅氖钦伊康挠行е祷蚍?,但正弦量?shí)際上是交變的,它們在初始時(shí)刻的值(即t=0時(shí)的值)卻不一定是幅值,所以不能直接用相量的大小直接相加減。不過乘除卻可以直接用大小乘除呢。
1、相量的加運(yùn)算
相量的相加類似于數(shù)學(xué)中的向量相加,運(yùn)用平行四邊形定則,然后結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。例如兩個(gè)電壓相量的相加,如下圖1-5所示,以兩個(gè)電壓為平行四邊形的兩條邊,然后畫出平行四邊形,對(duì)角線長度就是兩個(gè)電壓的和大小,方向如圖所示。
圖1-5
相量的相加如何理解?我們可以類比與位移,在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,速度和位移都是矢量,特別是位移,它的大小與路徑無關(guān),方向由起點(diǎn)指向終點(diǎn)。例如某人向北前進(jìn)10米,然后又向東前進(jìn)10米,算這個(gè)人在整個(gè)過程中的位移,就直接從起點(diǎn)連到終點(diǎn)即可。相量的相加也是同理,可以直接首尾相連。
2、相量的減運(yùn)算
相量的相減如下圖1-6所示,我們以三相電壓為例。AB兩相之間的線電壓等于A相電壓減去B相電壓。
圖1-6
相量的相減,直接將它們的尾端相連,長度就是線電壓的大小。方向由減數(shù)指向被減數(shù),如圖1-6,由于是A相減去B相,所以線電壓的方向由B相指向A相。
對(duì)應(yīng)相量相減的理解,也可以類比位移,例如甲和乙同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿不同方向前進(jìn),最后算他倆之間的位移,就直接連接甲和乙的終點(diǎn)。相量的相減也是同理。
相量的相加減時(shí)的和與差,不管是大小還是方向,都宜采用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解,比較復(fù)雜。但相量的乘除比較簡單。
3、相量的相乘與相除
兩個(gè)相量的相乘,直接大小相乘,角度相加,如下圖1-7所示。
圖1-7
例如兩個(gè)電壓相乘,它們的積,大小為兩個(gè)電壓有效值的積,方向?yàn)閮蓚€(gè)電壓初相位之和?;蛘哂袃蓚€(gè)電壓,大小都是10V,一個(gè)初相位為30° ,另一個(gè)初相位為45°,那么它們的積,大小就為100,角度為75°。
兩個(gè)相量的相除,直接大小相除,角度相減,如下圖1-8所示。
圖1-8
兩個(gè)電壓相除,商的大小直接為兩個(gè)電壓有效值的商,角度為兩個(gè)電壓初相位的差?;蛘哂袃蓚€(gè)電壓,大小都是10V,一個(gè)初相位為60° ,另一個(gè)初相位為45°,那么它們的商,大小就為1,角度為15°。
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